Δύο μαθήτριες λυκείου της Νέας Ορλεάνης προχώρησαν στην ανακάλυψη ενός νέου τρόπου να αποδείξει κανείς το Πυθαγόρειο θεώρημα, όμως δεν ήταν η πρώτη φορά που η τριγωνομετρία χρησιμοποιείται για την απόδειξή του.
Στην επιβεβαίωση των ισχυρισμών δύο τελειόφοιτων κοριτσιών λυκείου της Νέας Ορλεάνης που λένε ότι βρήκαν έναν νέο τρόπο να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία, προχώρησε ένας καθηγητής μαθηματικών που χαίρει της εκτίμησης της καδημαϊκής κοινότητας σε υψηλό επίπεδο, ακόμη και αν το "πραγματικά σημαντικό και φανταστικό" επίτευγμα των μαθητριών δεν αποτελεί, σύμφωνα με τον ίδιο, την πρώτη φορά που χρησιμοποιείται η τριγωνομετρία για την απόδειξη του θεωρήματος, όπως διατυμπάνιζε το σχολείο τους.
Ο Álvaro Lozano-Robledo, του Πανεπιστημίου του Κονέκτικατ, μίλησε αυτή την εβδομάδα σε μια σειρά από βίντεο στο TikTok, απευθυνόμενος στις διεθνείς αναφορές για τις Calcea Rujean Johnson και Ne'Kiya Jackson, όπως αναφέρει ο Guardian.
Οι Johnson και Jackson, μαθήτριες της Ακαδημίας St Mary's, έκαναν πρόσφατα μια παρουσίαση σε περιφερειακή συνάντηση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, όπου περιέγραψαν την ανακάλυψή τους.
Το θεώρημα των 2.000 ετών έχει δείξει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας οποιουδήποτε ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του. Δηλαδή α² = β² + γ².
Έως τώρα οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι οποιαδήποτε υποτιθέμενη απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος που χρησιμοποιεί τριγωνομετρία αποτελεί μια λογική πλάνη, που είναι γνωστή ως κυκλικός συλλογισμός. Πρόκειται για έναν όρο που χρησιμοποιείται όταν κάποιος προσπαθεί να επικυρώσει μια ιδέα με την ίδια την ιδέα.
Στην περίληψη της ομιλίας τους στις 18 Μαρτίου στην Ατλάντα, σε μια εκδήλωση στην οποία συμμετείχαν εισηγητές από διακεκριμένα πανεπιστήμια, οι Johnson και Jackson σημείωσαν ότι το βιβλίο που θεωρείται ότι περιέχει τη μεγαλύτερη γνωστή συλλογή αποδείξεων για το θεώρημα, το The Pythagorean Proposition του Elisha Loomis, "δηλώνει ευθέως ότι 'δεν υπάρχουν τριγωνομετρικές αποδείξεις επειδή όλοι οι θεμελιώδεις τύποι της τριγωνομετρίας βασίζονται οι ίδιοι στην αλήθεια του Πυθαγόρειου θεωρήματος'".
Όμως οι Johnson και Jackson είπαν ότι βρήκαν έναν τρόπο να χρησιμοποιήσουν τον τριγωνομετρικό νόμο των ημιτόνων για να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα με τρόπο ανεξάρτητο από την ταυτότητα της πυθαγόρειας τριγωνομετρίας sin2x+cos2x=1" - χωρίς να καταφύγουν σε κυκλικούς συλλογισμούς.
Το St Mary's εξέδωσε δελτίο τύπου σχετικά με τα ευρήματα, το οποίο αναμεταδόθηκε από τον τοπικό τηλεοπτικό σταθμό WWL. Άλλοι εντυπωσιάστηκαν από τη νέα απόδειξη αλλά οι σκεπτικιστές έσπευσαν να ελέγξουν αν οι Johnson και Jackson είχαν πράγματι κάνει κάτι που πολλοί μαθηματικοί δεν είχαν καταφέρει μέχρι τώρα.
Μέχρι την Παρασκευή, οι Johnson και Jackson δεν φαίνεται να έχουν δημοσιοποιήσει ευρέως τις αποδείξεις τους. Η Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία δήλωσε μόνο ότι ενθάρρυνε τους δύο να υποβάλουν την εργασία του σε ένα περιοδικό με κριτές. Αλλά ένας λογαριασμός στο YouTube, το MathTrain, ανακατασκεύασε την απόδειξη χρησιμοποιώντας διαφάνειες από την παρουσίαση των Johnson και Jackson που είναι ορατές στην έκθεση του WWL.
Ο Lozano-Robledo εξέτασε την ανακατασκευή του MathTrain, την ανέλυσε στο δικό του βίντεο και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι μαθητές είχαν κάνει αυτό που είπαν.
Σε ένα επόμενο βίντεο, συνόψισε πώς η απόδειξη περιελάμβανε "ένα φράκταλ όμοιων τριγώνων" καθώς και "άπειρες σειρές" για τον υπολογισμό των πλευρών των σχημάτων.
"Είναι τόσο έξυπνο", δήλωσε ο Lozano-Robledo. "Η ίδια η απόδειξη είναι τόσο όμορφη και τόσο κομψή".
Αλλά ο Lozano-Robledo είπε επίσης ότι και άλλοι άνθρωποι που διαπίστωσαν τουλάχιστον μια άλλη τριγωνομετρική, μη κυκλική απόδειξη του Πυθαγόρειου είχαν δίκιο να το κάνουν.
Ο Jason Zimba, στο Bennington College στο Βερμόντ, διαπίστωσε το 2009 ότι το sin2x+cos2x=1 μπορεί να προκύψει ανεξάρτητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα, αν και ακολούθησε διαφορετική διαδρομή.
Σε κείμενο κάτω από το βίντεό του, ο Lozano-Robledo είπε ότι δεν ήταν λάθος των Johnson και Jackson που οι άνθρωποι είχαν την εντύπωση ότι ισχυρίζονταν ότι έκαναν κάτι που δεν είχε γίνει για περισσότερα από 2.000 χρόνια. Είπε ότι οι φοιτητές δεν είπαν κάτι τέτοιο στην περίληψή τους.
Η περίληψη των Johnson και Jackson έλεγε: "Στα 2.000 χρόνια από τότε που ανακαλύφθηκε η τριγωνομετρία, πάντα υποτίθεται ότι κάθε υποτιθέμενη απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα που βασίζεται στην τριγωνομετρία πρέπει να είναι κυκλική".
Η Ακαδημία St Mary's εξέδωσε στη συνέχεια ένα δελτίο Τύπου το οποίο ξεκινούσε με αυτή τη φράση, κάτω από έναν τίτλο που περιείχε τις λέξεις "πρωτοφανής έρευνα".
Παρ' όλα αυτά, ο Lozano-Robledo ξεκαθάρισε ότι σύμφωνα με όλες τις ενδείξεις οι Johnson και Jackson είχαν καταλήξει σε μια έγκυρη νέα απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος, ένα επίτευγμα άξιο για πανηγυρισμούς. Το ανατολικό τμήμα της Νέας Ορλεάνης γίνεται συχνά θέμα στις ειδήσεις για λόγους όπως η θανατηφόρα βία ή η πολιτική διαφθορά, αλλά τώρα δύο παιδιά εκεί φαίνεται ότι έκαναν μια ανακάλυψη για την οποία πολλοί ερευνητές ονειρεύονται.
Ο Lozano-Robledo δήλωσε ότι οι νέες αποδείξεις κατά καιρούς δίνουν στους μαθηματικούς ιδέες που μπορούν να εφαρμοστούν σε άλλα περιβάλλοντα ή εφοδιάζουν τους ερευνητές με ένα εργαλείο για να αποδείξουν άλλα θεωρήματα που προηγουμένως θεωρούνταν αναπόδεικτα. Ένα από τα κύρια σημεία της διδασκαλίας της καθιερωμένης γνώσης, είπε, είναι να εμπνέει νέες λύσεις.
"Είναι τόσο αναζωογονητικό - με κάνει τόσο χαρούμενο να βλέπω εφήβους να σκέφτονται νέα μαθηματικά και να καταλήγουν σε κάτι πραγματικά σημαντικό και κάτι φανταστικό", δήλωσε ο Lozano-Robledo. "Είναι απλά υπέροχο".
Σε συνέντευξή της που δημοσιεύθηκε την Πέμπτη από την εφημερίδα Times-Picayune, η Τζάκσον δήλωσε ότι αυτή και η Τζόνσον άρχισαν να σχεδιάζουν την απόδειξή τους χάρη σε έναν μαθηματικό διαγωνισμό που είχε οριστεί για τις διακοπές των Χριστουγέννων.
"Ήμασταν οι μόνοι μαθητές που απαντήσαμε στην ερώτηση μπόνους", δήλωσε η Τζάκσον. "Σου ζητούσε να δημιουργήσεις μια απόδειξη για το θεώρημα και σου έκανε ένα σωρό ερωτήσεις για το πώς θα προχωρούσες από το ένα βήμα στο επόμενο".
Η Τζάκσον δήλωσε ότι σκοπεύει να σπουδάσει φαρμακευτική ή αναισθησιολογία στο κολέγιο. Η Τζόνσον, η οποία έχει περισσότερες από 25 επιστολές αποδοχής και περίπου 1,2 εκατ. δολάρια σε προσφορές υποτροφιών, είπε ότι ήθελε να γίνει μηχανικός περιβάλλοντος.
"Πάντα είχα πάθος για την επίλυση προβλημάτων", είπε.
https://www.news247.gr/
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου